Prova: Exame de Matemática Enem 2018

Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras:

A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. Sejam t o ângulo determinado pelo segmento OA em relação à sua posição inicial, e f a função que descreve a altura do ponto A, em relação ao solo, em função de t. Após duas voltas completas, f tem o seguinte gráfico:

A expressão da função altura é dada por

(A) f(t) = 80sen(t) + 88
(B) f(t) = 80cos(t) + 88
(C) f(t) = 88cos(t) + 168
(D) f(t) = 168sen(t) + 88cos(t)
(E) f(t) = 88sen(t) + 168cos(t)

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Resolução Fácil

Podemos selecionar alguns pontos do gráfico e verificar quais funções têm o mesmo valor.

Pelo gráfico vemos que f(0) = 88:

• (A) f(t) = 80sen(t) + 88
  f(0) = 80.sen(0) + 88 = 80.0 + 88 = 88

• (B) f(t) = 80cos(t) + 88
  f(0) = 80.cos(0) + 88 = 80.1 + 88 = 168

• (C) f(t) = 88cos(t) + 168
  f(0) = 88.cos(0) + 168 = 88.1 + 168 = 256

• (D) f(t) = 168sen(t) + 88cos(t)
  f(0) = 168.sen(0) + 88.cos(0) = 168.0 + 88.1 = 88

• (E) f(t) = 88sen(t) + 168cos(t)
  f(0) = 88.sen(0) + 168.cos(0) = 88.0 + 168 = 168

Note que apenas as funções (A) e (D) satisfazem essa condição.

Pelo gráfico também vemos que f(π) = 88:

• (A) f(t) = 80sen(t) + 88
  f(π) = 80.sen(π) + 88 = 80.0 + 88 = 168

• (D) f(t) = 168sen(t) + 88cos(t)
  f(π) = 168.sen(π) + 88.cos(π) = 168.0 + 88.-1 = -88

Note que apenas a função (A) satisfaz essa condição.

Gabarito: (A)

Resolução Rápida

O gráfico corresponde a uma função onda com os seguintes parâmetros:

• Amplitude: A = 80 metros
• Centro: B = 88 metros
• Período: T = 2π
• Fase: φ = 0º

Substituindo esses parâmetros na função onda geral:

f(t) = A.sen(2π.t/T + φ) + B
f(t) = 80.sen(t) + 88

Gabarito: (A)

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