Prova: Exame de Matemática Enem 2017

Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P.

O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela.

A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é:

Resolução

Primeiramente vamos lembrar da fórmula de juros compostos:

M = C.(1 + i/100)^t

Podemos usar essa fórmula para calcular a 6a, 7a e 8a parcelas:

• P = P₆

• P = P₇.(1 + i/100)

• P = P₈.(1 + i/100)²

Somando todas essas parcelas obtemos:

T = P₆ + P₇ + P₈
T = P + P/(1 + i/100) + P/(1 + i/100)²
T = P.[1 + 1/(1 + i/100) + 1/(1 + i/100)²]

Gabarito: (A)

Enquete

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