CEF 2008: Matemática


Created on 12 Sep, 2018
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Cargo: Técnico Bancário
Ano: 2008
Órgão: CEF
Instituição: CESGRANRIO
Nível: Médio

a1 = 2
a2 = 3
an = an-1 – an-2

Qual é o 70º termo da seqüência de números (an) definida acima?

(A) 2
(B) 1
(C) –1
(D) –2
(E) –3


Resolução Rápida e Fácil

Desenvolvendo a seqüência:
(2, 3, 1, -2, -3, -1, 2, 3, 1, ...)

Note que os termos se repetem em blocos de 6. Sendo assim, fazendo 70/6 teremos 11 repetições mais 4 posições.

Portanto, a70 = a4 = -2

Gabarito: (C)

Resolução Alternativa

Desenvolvendo a seqüência:

a1 = 2
a2 = 3
a3 = a2 - a1 = 3 - 2 = 1
a4 = a3 - a2 = 1 - 3 = -2
a5 = a4 - a3 = -2 - 1 = -3
a6 = a5 - a4 = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1
a7 = a6 - a5 = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2
a8 = a7 - a6 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3
a9 = a8 - a7 = 3 - 2 = 1
a10 = a9 - a8 = 1 - 3 = -2
a11 = a10 - a9 = -2 - 1 = -3
a12 = a11 - a10 = -3 - (-2) = -1
a13 = a12 - a11 = -1 - (-3) = 2

Não é nem PG e nem PA, mas note que a seqüência se repete em blocos de 6 termos: 2, 3, 1, -2, -3, -1 .
Logo, até o termo a70 serão 11 blocos e 4 termos (70/6 = 11 resto 4).
Ou seja, a66 = -1; a67 = 2; a68 = 3; a69 = 1; a70 = -2.

Apenas para verificação, veja a tabela abaixo:

N an-5 an-4 an-3 an-2 an-1 an
6 2 3 1 -2 -3 -1
12 2 3 1 -2 -3 -1
18 2 3 1 -2 -3 -1
24 2 3 1 -2 -3 -1
30 2 3 1 -2 -3 -1
36 2 3 1 -2 -3 -1
42 2 3 1 -2 -3 -1
48 2 3 1 -2 -3 -1
54 2 3 1 -2 -3 -1
60 2 3 1 -2 -3 -1
66 2 3 1 -2 -3 -1
72 2 3 1 -2 -3 -1

Gabarito: (C)

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