Cargo: Técnico Bancário
Ano: 2008
Órgão: CEF
Instituição: CESGRANRIO
Nível: Médio

a₁ = 2
a₂ = 3
a_n = a_n-1 – a_n-2

Qual é o 70º termo da seqüência de números (a_n) definida acima?

(A) 2
(B) 1
(C) –1
(D) –2
(E) –3

Resolução Rápida e Fácil

Desenvolvendo a seqüência:
(2, 3, 1, -2, -3, -1, 2, 3, 1, ...)

Note que os termos se repetem em blocos de 6. Sendo assim, fazendo 70/6 teremos 11 repetições mais 4 posições.

Portanto, a₇₀ = a₄ = -2

Gabarito: (C)

Resolução Alternativa

Desenvolvendo a seqüência:

a₁ = 2
a₂ = 3
a₃ = a₂ - a₁ = 3 - 2 = 1
a₄ = a₃ - a₂ = 1 - 3 = -2
a₅ = a₄ - a₃ = -2 - 1 = -3
a₆ = a₅ - a₄ = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1
a₇ = a₆ - a₅ = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2
a₈ = a₇ - a₆ = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3
a₉ = a₈ - a₇ = 3 - 2 = 1
a₁₀ = a₉ - a₈ = 1 - 3 = -2
a₁₁ = a₁₀ - a₉ = -2 - 1 = -3
a₁₂ = a₁₁ - a₁₀ = -3 - (-2) = -1
a₁₃ = a₁₂ - a₁₁ = -1 - (-3) = 2

Não é nem PG e nem PA, mas note que a seqüência se repete em blocos de 6 termos: 2, 3, 1, -2, -3, -1 .
Logo, até o termo a₇₀ serão 11 blocos e 4 termos (70/6 = 11 resto 4).
Ou seja, a₆₆ = -1; a₆₇ = 2; a₆₈ = 3; a₆₉ = 1; a₇₀ = -2.

Apenas para verificação, veja a tabela abaixo:

Gabarito: (C)

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