CEF 2008: Matemática

Cargo: Técnico Bancário
Ano: 2008
Órgão: CEF
Instituição: CESGRANRIO
Nível: Médio
a1 = 2
a2 = 3
an = an-1 – an-2
Qual é o 70º termo da seqüência de números (an) definida acima?
(A) 2
(B) 1
(C) –1
(D) –2
(E) –3
Resolução Rápida e Fácil
Desenvolvendo a seqüência:
(2, 3, 1, -2, -3, -1, 2, 3, 1, ...)
Note que os termos se repetem em blocos de 6. Sendo assim, fazendo 70/6 teremos 11 repetições mais 4 posições.
Portanto, a70 = a4 = -2
Gabarito: (C)
Resolução Alternativa
Desenvolvendo a seqüência:
a1 = 2
a2 = 3
a3 = a2 - a1 = 3 - 2 = 1
a4 = a3 - a2 = 1 - 3 = -2
a5 = a4 - a3 = -2 - 1 = -3
a6 = a5 - a4 = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1
a7 = a6 - a5 = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2
a8 = a7 - a6 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3
a9 = a8 - a7 = 3 - 2 = 1
a10 = a9 - a8 = 1 - 3 = -2
a11 = a10 - a9 = -2 - 1 = -3
a12 = a11 - a10 = -3 - (-2) = -1
a13 = a12 - a11 = -1 - (-3) = 2
Não é nem PG e nem PA, mas note que a seqüência se repete em blocos de 6 termos: 2, 3, 1, -2, -3, -1 .
Logo, até o termo a70 serão 11 blocos e 4 termos (70/6 = 11 resto 4).
Ou seja, a66 = -1; a67 = 2; a68 = 3; a69 = 1; a70 = -2.
Apenas para verificação, veja a tabela abaixo:
N | an-5 | an-4 | an-3 | an-2 | an-1 | an |
---|---|---|---|---|---|---|
6 | 2 | 3 | 1 | -2 | -3 | -1 |
12 | 2 | 3 | 1 | -2 | -3 | -1 |
18 | 2 | 3 | 1 | -2 | -3 | -1 |
24 | 2 | 3 | 1 | -2 | -3 | -1 |
30 | 2 | 3 | 1 | -2 | -3 | -1 |
36 | 2 | 3 | 1 | -2 | -3 | -1 |
42 | 2 | 3 | 1 | -2 | -3 | -1 |
48 | 2 | 3 | 1 | -2 | -3 | -1 |
54 | 2 | 3 | 1 | -2 | -3 | -1 |
60 | 2 | 3 | 1 | -2 | -3 | -1 |
66 | 2 | 3 | 1 | -2 | -3 | -1 |
72 | 2 | 3 | 1 | -2 | -3 | -1 |
Gabarito: (C)
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