Prova: Exame de Matemática Enem 2019

No ano de 1751, o matemático Euler conseguiu demonstrar a famosa relação para poliedros convexos que relaciona o número de suas faces (F), arestas (A) e vértices (V): V + F = A + 2. No entanto, na busca dessa demonstração, essa relação foi sendo testada em poliedros convexos e não convexos. Observou-se que alguns poliedros não convexos satisfaziam a relação e outros não. Um exemplo de poliedro não convexo é dado na figura. Todas as faces que não podem ser vistas diretamente são retangulares.

Qual a relação entre os vértices, as faces e as arestas do poliedro apresentado na figura?

(A) V + F = A
(B) V + F = A - 1
(C) V + F = A + 1
(D) V + F = A + 2
(E) V + F = A + 3

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Resolução Fácil e Rápida

Primeiramente precisamos fazer a contagem de faces, arestas e vértices:

Ou seja:

V = 16
A = 24
F = 11

Aplicando na fórmula:

V + F = A + x
16 + 11 = 24 + x
x = 3

Logo, para este poliedro, vale a relação:

V + F = A + 3

Gabarito: (E)

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