Enem 2017: Matemática

Prova: Exame de Matemática Enem 2017
Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo, 2 pontos percentuais (0,02).
O instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.
Os dados sobre as pesquisas são os seguintes:
em que σ é um parâmetro e N é o número de pessoas entrevistadas pela pesquisa.
Qual pesquisa deverá ser utilizada?
(A) P1.
(B) P2.
(C) P3.
(D) P4.
(E) P5.
Resolução Fácil
Com base na fórmula dada no enunciado, o erro |e| pode ser calculado por:
- P1: 0,5/42.1,96 = 0,0233
- P2: 0,4/28.1,96 = 0,0280
- P3: 0,3/24.1,96 = 0,0245
- P4: 0,2/21.1,96 = 0,0187
- P5: 0,1/8.1,96 = 0,0245
Apenas a pesquisa P4 possui |e| < 0,02.
Gabarito: (D)
Resolução Rápida
Fazer todas as operações aritméticas acima na hora da prova além de tomar muito tempo, é um convite ao erro.
Uma outra alternativa é comparar as frações dois a dois através de frações equivalentes. Note que:
- 0,1/8 = 0,2/16. E que 0,2/16 > 0,2/21.
Portanto, P5 > P4. - 0,1/8 = 0,3/24.
Portanto, P5 = P3. - 0,4/28 = 0,1/7. E que 0,1/8 < 0,1/7.
Portanto, P5 < P2. - 0,2/21 = 0,4/42. E que 0,4/42 < 0,5/42.
Portanto, P4 < P1.
Ou seja, P4 < P5 = P3 < P2 e P4 < P1.
Logo P4 tem o menor erro de todas as pesquisas e já podemos assinalar que a resposta é (D).
Apenas como 'verificação de sanidade', podemos confirmar se pra pesquisa P4 realmente |e| < 0,02:
= 0,2/21.1,96
= (2/10)/(3.7).(14²/100)
= (2³.7/3) / 1000
= 56/3 / 1000
= 18,7 / 1000
= 0,0187
Gabarito: (D)
Enquete
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