Prova: Exame de Matemática Enem 2017

Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo, 2 pontos percentuais (0,02).

O instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.

Os dados sobre as pesquisas são os seguintes:

em que σ é um parâmetro e N é o número de pessoas entrevistadas pela pesquisa.

Qual pesquisa deverá ser utilizada?

(A) P1.
(B) P2.
(C) P3.
(D) P4.
(E) P5.

Resolução Fácil

Com base na fórmula dada no enunciado, o erro |e| pode ser calculado por:

• P1: 0,5/42.1,96 = 0,0233
• P2: 0,4/28.1,96 = 0,0280
• P3: 0,3/24.1,96 = 0,0245
• P4: 0,2/21.1,96 = 0,0187
• P5: 0,1/8.1,96 = 0,0245

Apenas a pesquisa P4 possui |e| < 0,02.

Gabarito: (D)

Resolução Rápida

Fazer todas as operações aritméticas acima na hora da prova além de tomar muito tempo, é um convite ao erro.
Uma outra alternativa é comparar as frações dois a dois através de frações equivalentes. Note que:

• 0,1/8 = 0,2/16. E que 0,2/16 > 0,2/21.
  Portanto, P5 > P4.
• 0,1/8 = 0,3/24.
  Portanto, P5 = P3.
• 0,4/28 = 0,1/7. E que 0,1/8 < 0,1/7.
  Portanto, P5 < P2.
• 0,2/21 = 0,4/42. E que 0,4/42 < 0,5/42.
  Portanto, P4 < P1.

Ou seja, P4 < P5 = P3 < P2 e P4 < P1.
Logo P4 tem o menor erro de todas as pesquisas e já podemos assinalar que a resposta é (D).

Apenas como 'verificação de sanidade', podemos confirmar se pra pesquisa P4 realmente |e| < 0,02:

= 0,2/21.1,96
= (2/10)/(3.7).(14²/100)
= (2³.7/3) / 1000
= 56/3 / 1000
= 18,7 / 1000
= 0,0187

Gabarito: (D)

Enquete

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