Prova: Exame de Matemática Enem 2018

Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão n x n, com n ≥ 2 no qual cada jogador, na sua vez, coloca uma peça sobre uma das casas vazias do tabuleiro. Quando uma peça é posicionada, a região formada pelas casas que estão na mesma linha ou coluna dessa peça é chamada de zona de combate dessa peça. Na figura está ilustrada a zona de combate de uma peça colocada em uma das casas de um tabuleiro de dimensão 8 x 8.

O tabuleiro deve ser dimensionado de forma que a probabilidade de se posicionar a segunda peça aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e esta ficar sobre a zona de combate da primeira, seja inferior a 1/5.

A dimensão mínima que o designer deve adotar para esse tabuleiro é

(A) 4 x 4.
(B) 6 x 6.
(C) 9 x 9.
(D) 10 x 10.
(E) 11 x 11.

Resolução Fácil e Rápida

Em um tabuleiro n x n há n² casas. Na segunda jogada, haverá n²-1 casas disponíveis pois uma das casas já foi usada na 1^a jogada. Dessas casas disponíveis, 2n-2 são casas em zona de combate. A probabilidade da 2^a peça ficar sobre a zona de combate é a razão entre número de casos favoráveis e total de casos:

(2n-2)/(n²-1) < 1/5
10n-10 < n²-1
n²-10n+9 > 0

Resolvendo a inequação, encontramos n<1 ou n>9. Portanto, o menor valor possível para n é 10.

Gabarito: (D)

Enquete

O que você achou dessa questão? Fácil, Médio ou Difícil?
Deixe sua resposta nos comentários abaixo.