Prova: Exame de Matemática Enem 2019

No desenvolvimento de um novo remédio, pesquisadores monitoram a quantidade Q de uma substância circulando na corrente sanguínea de um paciente, ao longo do tempo t. Esses pesquisadores controlam o processo, observando que Q é uma função quadrática de t. Os dados coletados nas duas primeiras horas foram:

+--------------+---+---+---+
| t(hora)      | 0 | 1 | 2 |
+--------------+---+---+---+
| Q(miligrama) | 1 | 4 | 6 |
+--------------+---+---+---+

Para decidir se devem interromper o processo, evitando riscos ao paciente, os pesquisadores querem saber, antecipadamente, a quantidade da substância que estará circulando na corrente sanguínea desse paciente após uma hora do último dado coletado.

Nas condições expostas, essa quantidade (em miligrama) será igual a

(A) 4.
(B) 7.
(C) 8.
(D) 9.
(E) 10.

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Resolução

O enunciado menciona que os dados coletados formam uma função quadrática:

Q(t) = a.t² + b.t + c

Precisamos descobrir o valor das constantes a, b e c.

Aplicando os pontos da tabela na função quadrática acima temos:

• t = 0
  Q(0) = c
  1 = c

• t = 1
  Q(1) = a + b + c
  4 = a + b + 1
  a + b = 3

• t = 2
  Q(2) = 4a + 2b + c
  6 = 4a + 2b + 1
  4a + 2b = 5

Portanto, precisamos resolver o seguinte sistema de equações lineares:

I. 4a + 2b = 5
II. a + b = 3

Multiplicando a eq. II por 2 e subtraindo da eq. I temos:

2a = -1
a = -1/2

Substituindo na eq. I obtemos:

-1/2 + b = 3
b = 7/2

Portanto:

Q(t) = -t²/2 + 7t/2 + 1

Finalmente, para t = 3h teremos:

Q(3) = -9/2 + 7.3/2 + 1
Q(3) = 6 + 1
Q(3) = 7

Gabarito: (B)

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