Enem 2019: Matemática

Prova: Exame de Matemática Enem 2019
No desenvolvimento de um novo remédio, pesquisadores monitoram a quantidade Q de uma substância circulando na corrente sanguínea de um paciente, ao longo do tempo t. Esses pesquisadores controlam o processo, observando que Q é uma função quadrática de t. Os dados coletados nas duas primeiras horas foram:
+--------------+---+---+---+
| t(hora) | 0 | 1 | 2 |
+--------------+---+---+---+
| Q(miligrama) | 1 | 4 | 6 |
+--------------+---+---+---+
Para decidir se devem interromper o processo, evitando riscos ao paciente, os pesquisadores querem saber, antecipadamente, a quantidade da substância que estará circulando na corrente sanguínea desse paciente após uma hora do último dado coletado.
Nas condições expostas, essa quantidade (em miligrama) será igual a
(A) 4.
(B) 7.
(C) 8.
(D) 9.
(E) 10.
Resolução
O enunciado menciona que os dados coletados formam uma função quadrática:
Q(t) = a.t² + b.t + c
Precisamos descobrir o valor das constantes a, b e c.
Aplicando os pontos da tabela na função quadrática acima temos:
-
t = 0
Q(0) = c
1 = c -
t = 1
Q(1) = a + b + c
4 = a + b + 1
a + b = 3 -
t = 2
Q(2) = 4a + 2b + c
6 = 4a + 2b + 1
4a + 2b = 5
Portanto, precisamos resolver o seguinte sistema de equações lineares:
I. 4a + 2b = 5
II. a + b = 3
Multiplicando a eq. II por 2 e subtraindo da eq. I temos:
2a = -1
a = -1/2
Substituindo na eq. I obtemos:
-1/2 + b = 3
b = 7/2
Portanto:
Q(t) = -t²/2 + 7t/2 + 1
Finalmente, para t = 3h teremos:
Q(3) = -9/2 + 7.3/2 + 1
Q(3) = 6 + 1
Q(3) = 7
Gabarito: (B)
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