IME 2020/2021: Prova Objetiva de Matemática


Created on 11 Sep, 2021
Last Update on 29 Sep, 2022
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Matematica
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CONCURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO

QUESTÕES DE 1 A 15 MATEMÁTICA (Valor: 0,25 cada)

1ª QUESTÃO
Determine a soma dos coeficientes da expansão de (1 +x)4(2−x2)5.

(A) -320
(B) -288
(C) -192
(D) 128
(E) 320

5ª QUESTÃO
Uma sequencia ́é gerada pelo produto dos termos correspondentes de duas progressões aritméticas de números inteiros. Os três primeiros termos dessa sequencia são 3053, 3840 e 4389. O sétimo termo da sequencia é:

(A) 3035
(B) 4205
(C) 4398
(D) 4608
(E) 5063

9ª QUESTÃO
Há um torneio de xadrez com 6 participantes. Cada participante joga com cada um dos outros uma única partida. Não ocorrem empates. Cada participante tem 50% de chance de vencer cada partida. Os resultados são independentes. O vencedor em cada partida ganha um ponto e o perdedor zero. Deste modo, o total ́e acumulado para montar o ranking. No primeiro jogo do torneio José vence Maria. Se a probabilidade de José chegar à frente de Maria ao final do torneio ́é p/q, com p e q primos entre si, o valor de p+q ́é:

(A) 5
(B) 19
(C) 257
(D) 419
(E) 4097

10ª QUESTÃO
Seja a equação 74x − 10·73x + 17·72x + 40·7x = 12·7
Para cada uma das raízes reais não nulas dessa equação, constrói-se um segmento de reta cujo comprimento corresponde ao modulo do valor da raiz. A partir de todos os segmentos obtidos:

(A) pode-se construir um triangulo escaleno.
(B) pode-se construir um triangulo isósceles.
(C) pode-se construir um quadrilátero.
(D) pode-se construir um pentágono.
(E) não ́é possível construir qualquer polígono.

12ª QUESTÃO
No que diz respeito à posição relativa das circunferências representadas pelas equações

x2 + y2 − 6x − 8y = 11
x2 + y2 − 8x + 4y = −16

pode-se afirmar que elas são:

(A) exteriores.
(B) tangentes exteriores.
(C) tangentes interiores.
(D) concêntricas.
(E) secantes.

14ª QUESTÃO
Considere um trapézio de bases AB e CD, com o ponto I sendo a interseção de suas diagonais. Se as áreas dos triângulos AIB e CID formados pelas diagonais são 9 cm2 e 16 cm2, respectivamente, a área do trapézio, em cm2, ́é:

(A) Não é possível determinar por terem sido fornecidos dados insuficientes.
(B) 63
(C) 50
(D) 49
(E) 45

15ª QUESTÃO
Um copo exótico de vidro, em uma festa, era uma pirâmide invertida de base pentagonal regular de 9 cm de altura. Esse copo continha uma bebida que ocupava 8 cm de altura. Um dos convidados fechou a base pentagonal do copo e o virou de cabeça para baixo. A nova altura h da bebida, em cm, em relação à base pentagonal satisfaz:

(A) 2,9 ≤ h ≤ 3,0
(B) 3,8 ≤ h ≤ 4,0
(C) 4,8 ≤ h ≤ 4,9
(D) 5,8 ≤ h ≤ 6,0
(E) 6,1 ≤ h ≤ 6,2


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