Resolução
Vamos chamar os dois times de A e B. Tanto faz qual dos dois times foi o campeão mas, sem perda de generalidade, vamos supor que tenha sido o time A. Nesse caso, conforme estabelecido pelo enunciado, sabemos então que o time A venceu a 1ª e a última partida. Sabemos também que existem 4 possíveis cenários em que ele pode ser o campeão da World Series:
- Com exatamente 4 partidas: AAAA
- Com exatamente 5 partidas: A???A
- Com exatamente 6 partidas: A????A
- Com exatamente 7 partidas: A?????A
No cenário de 5 partidas, existem 3 possíveis casos: ABAAA, AABAA, AAABA
Já para os demais casos, é mais conveniente usar a fórmula de permutação com repetição:
N = n!/n1!.n2!
Daí:
A????A
n = 4, n1 = 2 e n2 = 2
N6 = 4!/2!2! = 6
A?????A
n = 5, n1 = 3 e n2 = 2
N7 = 5!/3!2! = 10
Então, a probabilidade de cada um dos cenários é:
- P4 = (½)³
- P5 = 3.(½)⁴
- P6 = 6.(½)⁵
- P7 = 10.(½)⁶
A probabilidade de algum desses cenários ocorrer será a soma dessas probabilidades:
P = P4 + P5 + P6 + P7
P = (½)³ + 3.(½)⁴ + 6.(½)⁵ + 10.(½)⁶
P = (½)³ + 3.(½)⁴ + 3.(½)⁴ + 5.(½)⁵
P = (½)³ + 3.(½)³ + 5.(½)⁵
P = 4.(½)³ + 5.(½)⁵
P = 1/2 + 5/32
P = 21/32
P = 42/64
Gabarito: (C)
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