Enem 2017: Matemática

Resolução Detalhada

1. O primeiro passo é representar matematicamente a parábola mencionada no enunciado.
   Podemos fazê-lo da seguinte forma:

   • definir a origem do sistema de coordenadas no centro da base da abóbada
   • as raízes da parábola correspondem aos pontos (+5; 0) e (-5; 0)
   • a altura máxima H está sobre o eixo de simetria da parábola (ie: eixo y) e corresponde ao ponto (0; H)
   • o ponto (+4; +3) pertence à parábola

   Daí, podemos representar todos esses itens na seguinte figura:

   

2. O próximo passo é encontrar a equação dessa parábola.
   Tendo em vista que temos as raízes x₁ e x₂, o mais conveniente é usar a equação na forma fatorada:
   y = a.(x - x₁).(x - x₂)

   Substituindo x₁ e x₂ por seus respectivos valores numéricos:
   y = a.(x + 5).(x - 5)
   y = a.(x² - 25)

3. Na equação acima ainda falta determinar o valor numérico do coeficiente a.
   Para tal, devemos substituir o par ordenado (x; y) pelo ponto (+4; +3):
   y = a.(x² - 25)
   3 = a.(16 - 25)
   a = -1/3

   Portanto, a equação da abóbada parabólica é:
   y = 25/3 - x²/3

4. Para determinar o valor da altura máxima H basta substituir o par ordenado (x; y) da equação acima pelo ponto (0; H):
   H = 25/3 - 0²/3
   H = 25/3

Gabarito: (D)

Resolução Fácil e Rápida

A parábola da figura pode ser descrita pela equação:
y=a.(x+5).(x-5)
y=a.(x²-25)

Substituindo o ponto (4,3) na equação temos:
3=a.(16-25)
a=-1/3

Substituindo o ponto (0, H) na equação temos:
H = (-1/3).(0²-25)
H = 25/3

Gabarito: (D)

Gabarito: (D)