Prova: Exame de Matemática Enem 2017

Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:

Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?

(A) 64
(B) 56
(C) 49
(D) 36
(E) 28

Resolução Rápida e Fácil

Note que o número de partidas forma uma sequência triangular:
1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - ?

Seguindo esse padrão, o próximo termo (correspondente a 8 jogadores) será 28.

Gabarito: (E)

Observação
O padrão da sequência triangular é o seguinte:

1 [+2] 3 [+3] 6 [+4] 10 [+5] 15 [+6] 21 [+7] ?

• do 1º termo para o 2º termo aumentou 2
• do 2º termo para o 3º termo aumentou 3
• do 3º termo para o 4º termo aumentou 4
• ... etc ...

Resolução Alternativa (Análise Combinatória)

Cada partida será formada a partir de 2 jogadores entre 8 possíveis. Como a ordem dos jogadores não altera a partida, então podemos usar a fórmula de combinação:
C_n,p = n! / n!(n-p)!

Onde:
n é a quantidade de elementos de um conjunto.
p é um número natural menor ou igual a n, que representa a quantidade de elementos que irão formar os agrupamentos.

Daí:
C_8,2 = 8! / 8!(8-2)! = 28

Gabarito: (E)

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