Prova: Exame de Matemática Enem 2016

O LIRAa, Levantamento Rápido do Índice de Infestação por Aedes aegypti, consiste num mapeamento da infestação do mosquito Aedes aegypti. O LIRAa é dado pelo percentual do número de imóveis com focos do mosquito, entre os escolhidos de uma região em avaliação.

O serviço de vigilância sanitária de um município, no mês de outubro do ano corrente, analisou o LIRAa de cinco bairros que apresentaram o maior índice de infestação no ano anterior. Os dados obtidos para cada bairro foram:

I. 14 imóveis com focos de mosquito em 400 imóveis no bairro;
II. 6 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no bairro;
III. 13 imóveis com focos de mosquito em 520 imóveis no bairro;
IV. 9 imóveis com focos de mosquito em 360 imóveis no bairro;
V. 15 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no bairro.

^{Disponível em: http://bvsms.saude.gov.br. Acesso em: 28 out. 2015}

As ações de controle iniciarão pelo bairro

(A) I
(B) II
(C) III
(D) IV
(E) V

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Resolução Fácil

O percentual do número de imóveis com focos do mosquito pode ser obtido dividindo o número de imóveis com foco pelo total de imóveis do bairro, e o resultado multiplicado por 100:

I. 14 ÷ 400 = 0,035 => 0,035 × 100 = 3,5%
II. 6 ÷ 500 = 0,012 => 0,012 × 100 = 1,2%
III. 13 ÷ 520 = 0,025 => 0,025 × 100 = 2,5%
IV. 9 ÷ 360 = 0,025 => 0,025 × 100 = 2,5%
V. 15 ÷ 500 = 0,03 => 0,03 × 100 = 3,0%

Portanto, o bairro com o maior índice é o I.

Gabarito: (A)

Resolução Rápida

As divisões da resolução acima são moleza com uma calculadora, mas na hora da prova a chance de errar e demorar demais é grande.
Uma alternativa mais rápida e menos susceptível a erros é usar o conceito de frações equivalentes.

As frações associadas as infestações de cada bairro são:

I. 14/400
II. 6/500
III. 13/520
IV. 9/360
V. 15/500

Note que os bairros II e V estão num mesmo denominador, então basta comparar os numeradores: 6/500 < 15/500.
Logo, podemos ignorar o bairro II.

Simplificando as frações acima obtemos:

I. 14/400 = 7/200
III. 13/520 = 1/40
IV. 9/360 = 1/40
V. 15/500 = 3/100

Note que facilmente podemos levar todas elas ao denominador comum 200:

I. 14/400 = 7/200
III. 13/520 = 1/40 = 5/200
IV. 9/360 = 1/40 = 5/200
V. 15/500 = 3/100 = 6/200

Agora que todas as frações estão num denominador em comum basta comparar os numeradores:

5/200 < 6/200 < 7/200

Portanto, o bairro I é o que terá o maior índice de infestação (embora não tenhamos calculado esse percentual).

Gabarito: (A)

Leitura Recomendada com Teoria

• Frações Equivalentes
• Denominador Comum
• Como encontrar o denominador comum de duas frações?

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