Prova: Exame de Matemática Enem 2022

Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.
As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projeto, são:

• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;
• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.

O projeto que o casal deverá escolher será o

(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.

Resolução

Note que todos os projetos possuem um volume de 90m³ (V = abh) conforme esperado. Então, resta apenas avaliar qual dos projetos tem a menor área de revestimento.

A área de revestimento da piscina corresponde a soma das áreas laterais com a aŕea da base inferior:

S = S_L + S_b

E pode ser calculada pela seguinte fórmula:

S = 2h.(a+b) + ab

Onde:

• h é a profundidade da pisicina
• a, b são a largura e comprimento da piscina

Aplicando essa fórmula para cada um dos projetos temos as seguintes áreas de revestimento:

Projeto I: 147,2 m²
Projeto II: 101 m²
Projeto III: 132 m²
Projeto IV: 117 m²
Projeto V: 111 m²

Finalmente, o projeto II é o de menor área de revestimento.

Gabarito: (B)

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