Banco do Brasil 2010: Matemática

Cargo: Escriturário
Ano: 2010
Órgão: Banco do Brasil
Instituição: FCC
Nível: Médio
Um empréstimo no valor de R$ 80.000,00 deverá ser pago por meio de 5 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da concessão do empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) com uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, encontrando-se R$ 17.468,00 para o valor de cada prestação. Imediatamente após o pagamento da primeira prestação, se S representa o percentual do saldo devedor com relação ao valor do empréstimo, então
(A) 81% ≤ S < 82%
(B) 80% ≤ S < 81%
(C) 79% ≤ S < 80%
(D) 78% ≤ S < 79%
(E) 77% ≤ S < 78%
Resolução 1
Sd1 = 17.468(1,034-1]/(1,0340,03)
---->
Sd1 = 17.468*0,12550881/0,033765264
---->
Sd1 = 64.930,28
Sd1/PV = 64.930,28/80.000,00 = 0,8116285 = 81,16%
Resolução 2
O enunciado nos ajudou, fornecendo o valor da parcela. Só pra confirmar, vamos tirar a prova real:
Sistema Price ---> P = S(0)/a[n;i]
17468 = 80000/a[5;3%]
17468 = 80000/4,5797
17468 = 17468,39 (ufa!)
Bom, conhecendo todos esses dados, fica mais tranquilo de trabalharmos mês a mês com os pagamentos.
A questão pede a fração S(1)/S(0), logo:
S(1) = S(0) - A(1)
Mas: A(1) = P - J(1) ---> A(1) = 17468 - 0,03.80000 = 15068
Portanto:
S(1) = 80000 - 15068
S(1) = 64932
Assim:
Fração = S(1)/S(0) = 64932/80000 = 0,81165 ou 81,165%
Letra A
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