Como calcular o crescimento percentual?


Created on 05 Sep, 2018
Revision of 03 Jan, 2023
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Aprenda Matematica

Suponha que você queira analisar algumas das seguintes situações:

  • valorização de seus investimentos (ex: poupança, ações, tesouro direto, imóveis …)
  • aumento das vendas de uma empresa
  • crescimento do número de seguidores de suas mídias sociais

Uma das formas mais simples de fazer essas análises é calcular a variação absoluta num determinado período (ex: diário, mensal, anual, …). Embora bastante útil, essa medida tem algumas limitações: variações absolutas podem parecer maiores ou menores do que realmente são.

Exemplo:
Um aumento ou queda de 1.000 seguidores no Instagram não é praticamente nada para gigantes da mídia social como Taylor Swift e Selena Gomez. No entanto, para alguém que está apenas começando, esse mesmo número faz uma grande diferença.

Uma alternativa para evitar essas limitações é calcular a variação relativa. Essa medida indica se a variação foi grande ou pequena em relação ao valor inicial e normalmente é expressa em porcentagem.

Cálculo da Porcentagem

Para calcular a variação percentual num determinado período use a seguinte fórmula:

P = 100.(xf – xi)/xi

Onde:

  • P é a variação percentual
  • xi é a medida inicial
  • xf é a medida final

Ou siga os passos abaixo:

  1. Calcule a variação absoluta
    Subtraia a medida inicial xi da medida final xf.
    Esse valor vamos chamar de Δ.

  2. Calcule a variação relativa
    Divida a variação absoluta Δ pela medida inicial xi.
    Esse valor vamos chamar de i.

  3. Converta de decimal para porcentagem
    A variação relativa i calculada acima está em decimal.
    Para convertê-la para porcentagem (%) basta multiplicar por 100.

Atenção !!!

A variação percentual no período pode ser positiva ou negativa:

  • Se for positiva então no período houve crescimento.
  • Se for negativa então no período houve redução.

Exemplos

Exemplo 1: Um artista tinha 2.000 seguidores no Instagram no mês passado, e hoje possui 2.500 seguidores. Qual foi o crescimento percentual?

  1. Crescimento absoluto
    Δ = 2.500 – 2.000 = 500
    O crescimento absoluto foi de 500 seguidores.

  2. Crescimento relativo
    i = 500 ÷ 2.000 = 0,25
    O crescimento relativo foi de 0,25.

  3. Conversão de decimal para porcentagem
    0,25 × 100 = 25%
    O crescimento percentual foi de 25%.

Exemplo 2: Um comerciante precisa saber qual foi o crescimento das vendas de sua loja. Se a loja vendeu R$10.000 em novembro e R$18.000 em dezembro, qual foi o crescimento das vendas nesse período?

  1. Crescimento absoluto
    Δ = 18.000 – 10.000 = 8.000
    O crescimento absoluto foi de R$8.000.

  2. Crescimento relativo
    i = 8.000 ÷ 10.000 = 0,8
    O crescimento relativo foi de 0,8.

  3. Conversão de decimal para porcentagem
    0,8 × 100 = 80%
    O crescimento percentual foi de 80%.

Fórmula Alternativa

Depois que ficar bem entendido o procedimento discutido acima, aprenda a usar também uma outra fórmula pro mesmo cálculo de crescimento percentual:

P = 100.(xf/xi – 1)

Nesse caso, o exemplo 1 ficaria:

  1. xf/xi = 2500 ÷ 2.000 = 1,25
  2. i = 1,25 – 1 = 0,25
  3. P = 0,25 × 100 = 25%

Ambas fórmulas são muito usadas. Escolha aquela que você tiver mais afinidade.


Questões de Prova

Variação percentual é um dos assuntos mais comuns de cair nas provas de vestibulares e concursos (ensino médio). O enunciado costuma dar várias voltas, o que dificulta o problema e assusta grande parte dos candidatos. No entanto, o conteúdo e as fórmulas são basicamente os mesmos discutidos anteriormente:

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