Suponha que você queira analisar algumas das seguintes situações:
- valorização de seus investimentos (ex: poupança, ações, tesouro direto, imóveis …)
- aumento das vendas de uma empresa
- crescimento do número de seguidores de suas mídias sociais
Uma das formas mais simples de fazer essas análises é calcular a variação absoluta num determinado período (ex: diário, mensal, anual, …). Embora bastante útil, essa medida tem algumas limitações: pode parecer maior ou menor do que realmente é.
Exemplo:
Um aumento de 1.000 seguidores no Instagram não é praticamente nada para gigantes da mídia social como Taylor Swift e Selena Gomez. No entanto, para alguém que está apenas começando, esse mesmo número faz uma grande diferença.
Uma alternativa para evitar essas limitações é calcular a variação relativa. Essa medida indica se a variação foi grande ou pequena em relação ao valor inicial e normalmente é expressa em porcentagem.
Para isso, use a calculadora online abaixo ou faça as contas na mão pelas fórmulas a seguir:
Cálculo da Porcentagem
Para calcular a variação percentual num determinado período use a seguinte fórmula:
P = 100.(xf – xi)/xi
Onde:
- P é a variação percentual
- xi é a medida inicial
- xf é a medida final
Ou siga os passos abaixo:
Calcule a variação absoluta
Subtraia a medida inicial xi da medida final xf.
Esse valor vamos chamar de Δ.Calcule a variação relativa
Divida a variação absoluta Δ pela medida inicial xi.
Esse valor vamos chamar de i.Converta de decimal para porcentagem
A variação relativa i calculada acima está em decimal.
Para convertê-la para porcentagem (%) basta multiplicar por 100.
⚠ Atenção
A variação percentual pode ser positiva ou negativa:
- Se for positiva então no período houve crescimento.
- Se for negativa então no período houve redução.Como calcular o crescimento percentual a partir do zero?
Só faz sentido falar em crescimento percentual quando a medida inicial for diferente de zero.
Se a medida inicial for zero, então não tem como calcular o crescimento percentual.
Exemplos
Exemplo 1: Um artista tinha 2.000 seguidores no Instagram no mês passado, e hoje possui 2.500 seguidores. Qual foi o crescimento percentual?
Crescimento absoluto
Δ = 2.500 – 2.000 = 500
O crescimento absoluto foi de 500 seguidores.Crescimento relativo
i = 500 ÷ 2.000 = 0,25
O crescimento relativo foi de 0,25.Conversão de decimal para porcentagem
0,25 × 100 = 25%
O crescimento percentual foi de 25%.
Exemplo 2: Um comerciante precisa saber qual foi o crescimento das vendas de sua loja. Se a loja vendeu R$10.000 em novembro e R$18.000 em dezembro, qual foi o crescimento das vendas nesse período?
Crescimento absoluto
Δ = 18.000 – 10.000 = 8.000
O crescimento absoluto foi de R$8.000.Crescimento relativo
i = 8.000 ÷ 10.000 = 0,8
O crescimento relativo foi de 0,8.Conversão de decimal para porcentagem
0,8 × 100 = 80%
O crescimento percentual foi de 80%.
Fórmula Alternativa
Outra fórmula também muito usada para calcular o crescimento percentual é:
P = 100.(xf/xi – 1)
Nesse caso, o exemplo 1 ficaria:
- xf/xi = 2500 ÷ 2.000 = 1,25
- i = 1,25 – 1 = 0,25
- P = 0,25 × 100 = 25%
Escolha a fórmula que você tiver mais afinidade. Ambas darão o mesmo resultado.
Leitura Adicional
Questões de Prova
Variação percentual é um dos assuntos mais comuns de cair nas provas de vestibulares e concursos (ensino médio). O enunciado costuma dar várias voltas e exigir uma boa interpretação, o que dificulta o problema e assusta grande parte dos candidatos. No entanto, o conteúdo e as fórmulas são basicamente os mesmos discutidos anteriormente:
- Enem 2016: Matemática
- Enem 2016: Matemática
- Enem 2017: Matemática
- MPU 2007: Matemática e Raciocínio Lógico
- Banco do Brasil 2011: Matemática e Raciocínio-Lógico
Dúvidas Frequentes sobre Porcentagem
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Comments
> "Como faço para calcular quando meu início é zero?"
Não tem como.
Realmente essa outra fórmula tb é bastante usada. Merece ser mencionada numa próxima revisão do artigo.