Como simplificar expressões racionais


Created on 05 Sep, 2018
Revision of 29 Sep, 2022
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O que é uma expressão racional?

O quociente de duas expressões algébricas, além de ser outra expressão algébrica, também é uma expressão fracionária. Caso esse quociente seja a razão entre dois polinômios, então essa expressão fracionária também é uma expressão racional. São exemplos:

  • (3x + 8) / (x + 1)
  • (x2 + 7x + 12) / (x2 + 5x + 6)
  • (2x5 + 3x3) / (4x2 + 9)

Passo a passo para simplificar expressões racionais

Para simplificar uma expressão racional, é comum ter de reescrever numerador e denominador em suas formas fatoradas para então cancelar os termos em comum.

Exemplo

Simplifique a expressão racional: (x2 + 7x + 12) / (x2 + 5x + 6)

  1. Encontre as raízes dos polinômios
    Use a fórmula de Bhaskara (ou outro método de seu agrado) para encontrar as raízes dos polinômios.
    O numerador tem raízes -3 e -4. E o denominador tem raízes -3 e -2.

  2. Reescreva os polinômios na forma fatorada
    x2 + 7x + 12 = (x + 3).(x + 4)
    x2 + 5x + 6 = (x + 3).(x + 2)

  3. Reescreva a expressão racional original na forma fatorada
    (x + 3).(x + 4) / (x + 3).(x + 2)

  4. Cancele os fatores em comum
    O único fator que o numerador e o denominador têm em comum é o termo (x + 3). Após cancelá-lo, ficamos com a seguinte expressão:
    (x + 4)/(x + 2)

Note que agora não podemos mais simplificar a expressão. Nem o "4" pode cancelar "2", nem o "x" do numerador pode cancelar o "x" do denominador pois estão dentro de um par de parênteses.


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