Como simplificar expressões racionais

O que é uma expressão racional?
O quociente de duas expressões algébricas, além de ser outra expressão algébrica, também é uma expressão fracionária. Caso esse quociente seja a razão entre dois polinômios, então essa expressão fracionária também é uma expressão racional. São exemplos:
- (3x + 8) / (x + 1)
- (x2 + 7x + 12) / (x2 + 5x + 6)
- (2x5 + 3x3) / (4x2 + 9)
Passo a passo para simplificar expressões racionais
Para simplificar uma expressão racional, é comum ter de reescrever numerador e denominador em suas formas fatoradas para então cancelar os termos em comum.
Exemplo
Simplifique a expressão racional: (x2 + 7x + 12) / (x2 + 5x + 6)
-
Encontre as raízes dos polinômios
Use a fórmula de Bhaskara (ou outro método de seu agrado) para encontrar as raízes dos polinômios.
O numerador tem raízes -3 e -4. E o denominador tem raízes -3 e -2. -
Reescreva os polinômios na forma fatorada
x2 + 7x + 12 = (x + 3).(x + 4)
x2 + 5x + 6 = (x + 3).(x + 2) -
Reescreva a expressão racional original na forma fatorada
(x + 3).(x + 4) / (x + 3).(x + 2) -
Cancele os fatores em comum
O único fator que o numerador e o denominador têm em comum é o termo (x + 3). Após cancelá-lo, ficamos com a seguinte expressão:
(x + 4)/(x + 2)
Note que agora não podemos mais simplificar a expressão. Nem o "4" pode cancelar "2", nem o "x" do numerador pode cancelar o "x" do denominador pois estão dentro de um par de parênteses.
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