Como simplificar expressões racionais: passo a passo


Created on 05 Sep, 2018
Revision of 07 Nov, 2019
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A matemática é um assunto complexo para muitos estudantes. Você aprende sobre vários processos diferentes e alguns são difíceis de entender. Uma área sobre a qual você aprenderá na álgebra é simplificar expressões racionais. Uma expressão racional é uma expressão fracionária em que o numerador e o denominador são ambos polinômios e o denominador não é igual a zero.

Para simplificar uma expressão racional, é comum ter de reescrever numerador e denominador em suas formas fatoradas para então cancelar os termos em comum

Exemplo

Simplifique a expressão racional (x2 + 7x + 12) / (x2 + 5x + 6)

O primeiro passo é encontrar as raízes desses dois polinômios quadráticos. O numerador tem raízes -3 e -4. E o denominador tem raízes -3 e -2. Isso significa que podemos reescrevê-los como:

  • x2 + 7x + 12 = (x + 3).(x + 4)
  • x2 + 5x + 6 = (x + 3) (x + 2)

Portanto, a expressão racional original pode ser reescrita como:

(x + 3) (x + 4) / (x + 3) (x + 2)

O único fator que o numerador e o denominador têm em comum é o termo (x + 3). Após cancelá-lo, ficamos com a seguinte expressão:

(x + 4) / (x + 2)

Note que agora não podemos mais simplificar a expressão. Nem o "4" pode cancelar "2", nem o "x" do numerador pode cancelar o "x" do denominador pois estão dentro de um par de parênteses.


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